Rozpočet kraje

Cenu Sanitas „Život a zdraví člověka“ získala za svou práci Nikola Svobodová.

Jedním z nejvíce toxických typů poškození DNA jsou dvouřetězcové zlomy. Buňce, která není schopna taková poškození opravit hrozí buněčná smrt nebo akumulace dalších poškození DNA vedoucích ke vzniku nádoru. Buňka proto disponuje různými opravnými mechanismy, mezi které patří především Homologní rekombinace s klíčovou rolí proteinu RAD51 a BRCA2. Nicméně i v případě těchto proteinů dochází často k mutacím, které zvyšují riziko vzniku nádoru prsu a vaječníku o desítky procent.

K vývoji cílené léčby je zapotřebí pochopení, jaký mají tyto mutace vliv na funkci proteinu, tedy i opravu DNA. Jedním z výsledků studentky z Pelhřimova je odhalení mechanismu, kterým se DNA opravné proteiny podílejí na vzniku a dalším rozvoji nádoru. Získaná data mají potenciál v dalším vývoji léčby nádorů, a to prostřednictvím mechanismu syntetické letality, kdy se za pomoci inhibitorů proteinů vypínají specifické DNA opravné dráhy.

V laboratoři, kde Nikola Svobodová tvořila svoji práci, začínala před léty i jiná laureátka České hlavička, a to Karina Movsesjan. I ta se věnovala proteinu RAD51 a stala se po sléze vítězkou i evropské soutěže nejlepších vědeckých prací mladých talentů. Podle odborníků, kteří se seznámili s prací Nikoly Svobodové, představuje pro vědu stejnou naději, jako její předchůdkyně.

UNIVERSUM „Člověk a exaktní vědy“, cenu udělenou Crytur a Matematicko-fyzikální fakultou UK získal Matěj Doležálek s prací Kvaterniony a zobecnění vět o čtyřech čtvercích.

Tato práce se zabývá jedním z klasických témat z teorie čísel – kvadratickými formami, tedy výrazy několika proměnných jako např. x²+y² nebo 3x²+xy-2yz+xz Standardní otázkou je, jakých hodnot může takový výraz nabývat, pokud za proměnné x,y,z apod. dosazujeme pouze celá čísla, případně kolika takovými dosazeními lze dosáhnout jedné dané hodnoty. V této práci jsou tyto otázky zodpovězeny pro několik kvadratických forem čtyř proměnných. K tomu je užito kvaternionů – čtyřrozměrných „čísel“, která zobecňují komplexní čísla, jež jsou sama zobecněním obyčejných reálných čísel.

Kvaterniony mají mnohé zajímavé vlastnosti, např. jejich násobení není komutativní, tedy záměna pořadí činitelů může obecně změnit hodnotu součinu. Zavedením vhodné báze lze zkoumané kvadratické formy vyjádřit jako tzv. normy – zjednodušeně „velikosti“ – kvaternionů. To umožňuje vyvodit některé vlastnosti kvadratických forem z vlastností „prvočísel“ a dělitelnosti mezi kvaterniony, např. zdali lze ve zkoumaném oboru sestavit funkční obdobu známého Eukleidova algoritmu pro stanovení největšího společného dělitele dvou prvků.

Hlavními výsledky práce jsou důkazy vzorců pro počet vyjádření daného kladného celého čísla n deseti vybranými kvadratickými formami, dále pak důkazy toho, že i třemi dalšími formami lze vyjádřit libovolné kladné celé číslo. Např. je dokázáno, že počet vyjádření daného kladného celého čísla n kvadratickou formou (x²+xy+y² )+(yz-xw)+2(z²+zw+w² ) je roven přesně čtyřnásobku součtu všech těch dělitelů čísla n které nejsou sami násobky pěti. Podobně je dokázáno, že kvadratickou formou (x²+2y² )+(yz-xw)+2(z²+2w²) lze vyjádřit libovolné kladné celé číslo n.

Oběma studentům gratulujeme a přejeme mnoho dalších nejen studijních úspěchů!

• Zpráva převzata z www.ceskahlava.cz